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Nesta aula iniciamos o estudo de análise combinatória. Veremos o princípio fundamental da contagem, que nos dá um método prático para contarmos o número de possibilidades distintas que dois eventos sucessivos podem ter.

Calculamos quantos números pares de 4 algarismos distintos podem ser formados utilizando os números 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, mostrando duas soluções distintas para este problema. Mostramos também como podemos pintar 5 casas lado a lado, utilizando 4 cores, de tal forma que 2 casas consecutivas não recebam a mesma cor.

Nesta aula resolvemos exercícios. O primeiro deles é mostrar como podemos pintar um determinado mapa utilizando 4 cores sem que regiões vizinhas recebam a mesma cor. No segundo problema calculamos de quantas formas uma formiga pode ir de um ponto 'A' a um ponto 'B' de um dado mapa, seguindo só movimentos horizontais e verticais para baixo sem passar duas vezes por um mesmo segmento do mapa.

Nesta aula definimos o fatorial de um número natural. Também iniciamos o estudo de permutação simples, que é o número de maneiras de dispor 'n' objetos distintos em fila. Para ilustrar a teoria, resolvemos alguns problemas envolvendo anagramas.

Considerando a palavra 'contagem', calculamos o número de anagramas que: a) começam com 'a' e terminam com 'e'; b) começam com 'a' ou terminam com 'e'; c) começam e terminam com vogal; e d) tem a letra 't' antes da letra 'm'.

Nesta aula resolvemos os seguintes problemas: 1) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que pessoas de uma mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês? 2) Em quantos anagramas da palavra 'queijo' as vogais não aparecem todas juntas? 3) De quantas maneiras 3 homens e 3 mulheres podem ficar em fila, de modo que os homens fiquem intercalados pelas mulheres?

Nesta aula calculamos quantas senhas de 6 caracteres alternando letras e algarismos podem ser criadas desde que não haja repetição de caracteres, começa-se por uma letra, o algarismo que segue uma vogal corresponde a um número primo, o algarismo que segue uma consoante é um número par e as letras sejam 'a', 'm' e 'r'. No segundo problema, consideramos números com 5 algarismos ímpares distintos, sabemos que o menor número nessas condições é 13579 e o maior é 97531. Qual a ordem do número 75913?

Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 formam-se todos os números de 5 algarismos distintos. Determine a soma de todos eles. Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os 3 membros da família Souza, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disto, a família Souza quer ocupar o mesmo banco e Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições de quantas maneiras as 9 pessoas podem ocupar a lotação?

Nesta aula iniciamos o estudo de permutação onde podemos ter objetos repetidos. Analisamos quantos são os anagramas das palavras ovo, casa e batata.

1) Quantos são os anagramas da palavra bananada que começam com consoante? 2) Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time 'A' e 3 gols para o time 'B', existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0x0 a 5x3. Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0x0 a 5x3?

Nesta aula estudamos a fórmula de arranjos simples, definimos o que é combinação e resolvemos alguns exemplos.

De quantas formas podemos escolher 2 pessoas, de um grupo de 5, para uma viagem? Partindo deste exemplo provamos que se p + q = n, então o número de formas de escolher 'p' objetos entre 'n' é igual ao número de formas de escolher 'q' objetos entre 'n'.

1) Numa sala há 6 pessoas e cada uma cumprimenta cada uma das outras com um único aperto de mão. Quantos foram os apertos de mão? 2) Num torneio com 6 times, cada time joga com cada um dos outros uma única vez. Quantos são os jogos? 3) Dadas duas retas paralelas 'r' e 's', sobre 'r' tomam-se 5 pontos e sobre 's' tomam-se 4 pontos. Quantos triângulos podemos formar com vértices em 3 destes 8 pontos?

Nesta aula resolvemos os seguintes problemas: 1) De um pelotão de 10 soldados, quantas equipes de 5 soldados podem ser formadas se, em cada equipe um soldado é destacado como líder? 2) Uma estante de biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro 'Combinatória é fácil', e 5 exemplares de 'Combinatória não é difícil'. Considere que os livros de mesmo título sejam indistinguíveis. Determine de quantas maneiras diferentes podemos dispor os 16 livros na estante, de modo que dois exemplares de 'Combinatória não é difícil' nunca estejam juntos.

1) Em todos os 53 finais de semana do ano 2000, Júlia irá convidar duas de suas amigas para sua casa em Teresópolis, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante o ano. Determine o maior número possível e o menor número possível de amigas que Júlia poderá convidar. 2) De quantas maneiras podem ser escolhidos três números naturais distintos de 1 a 30, de modo que sua soma seja par?

Nesta aula resolvemos dois problemas: 1) O volante da mega-sena contém 60 números (cada um chamado de dezena), que são 01, 02,..., 60. O resultado de um sorteio é composto de 6 destas dezenas, sorteadas entre as 60 dezenas. Logo: a) Quantos são os resultados?; b) Quantos resultados são formados por 4 números pares e 2 números ímpares?; c) Quantos são os resultados contendo o número 13? 2) Em um grupo de 14 pessoas existem 5 médicos, 6 engenheiros e 3 advogados. Quantas comissões de 7 pessoas podem ser formadas, cada qual constituída de 3 médicos, 2 engenheiros e 3 advogados?

1) O número 2568 possui dígitos em ordem crescente. Os números 5667 e 3769 não possuem dígitos em ordem crescente. Quantos são os números naturais entre 1000 e 9999 que possuem seus dígitos em ordem crescente? 2) Quinze pessoas, sendo 5 homens de alturas diferentes e 10 mulheres também de alturas diferentes, devem ser dispostas em fila, obedecendo ao critério: homens em ordem crescente de altura e mulheres em ordem decrescente de altura. De quantos modos diferentes essas 15 pessoas podem ser dispostas na fila?

1) Quantos são os anagramas da palavra alunos, nos quais as vogais aparecem em ordem alfabética? 2) Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a uma gincana. O número de maneiras de formar as três equipes é menor do que 300?

1) Uma partícula desloca-se sobre uma reta, percorrendo 1 cm para a esquerda ou para a direita a cada movimento. Calcule de quantas maneiras diferentes a partícula pode realizar uma sequência de 10 movimentos terminados na posição de partida. 2) Os algarismos 0, 1, 2,..., 9 são associados aleatoriamente a 5 botões, de modo que cada botão corresponda a 2 algarismos indicados em ordem crescente. De quantos modos podemos apresentar os 10 algarismos?

1) É dado um tabuleiro quadrado 4 x 4. Quer-se ir do quadrado esquerdo superior para o quadrado direito inferior. Os movimentos permitidos são para baixo, para a direita e na diagonal de cima a baixo. De quantas maneiras isto é possível?